Calculul reazemelor elastice Winkler

Introducere

Reazemul elastic tip Winkler este cel mai simplu mod de a cuantifica interacțiunea dintre fundații și terenul de fundare. Acest reazem elastic presupune că proporționalitatea dintre încărcarea fundației și deformația terenului de fundare este dată de rigiditatea k a patului elastic.

Schematizarea reazemului elastic Winkler

În aplicațiile practice putem avea următoarele cazuri:

1. Teren de fundare extrem de moale care se va deforma uniform sub fundație;

2. Teren de fundare cu mai puțin deformabil, caz în care deformațiile nu mai sunt uniforme și diferă în funcție de rigiditatea fundației - pentru fundații cu rigiditate mare avem cazul 1, iar pentru fundații cu rigiditate mai mică deformata elementului structural rezultă din calcul;

3. Teren cu rigiditate mult mai mare decât fundația ce transmite eforturile. În acest caz deformațiile sunt foarte reduse, iar eforturile în fundație sunt mari și concentrate în jurul încărcărilor.

În cazul 1 se regăsesc majoritatea fundațiilor izolate unde principala problemă este tasarea, nu neapărat deformațiile din încovoierea tălpii. Cazul 3 conduce la presiuni maxime pe teren și eforturi mari în elementele structurale. Practic radierele sau fundațiile continue nu se deformează, și deci eforturile sunt foarte mici, iar eforturile de dimensionare vor fi în dreptul pereților sau stâlpilor. Majoritatea radierelor și a fundațiilor construcțiilor speciale se încadrează în cazul 2, unde rigiditatea fundației și a patului elastic influențează eforturile de dimensionare.

Calculul rigidității patului elastic

În decursul timpului s-au dezvoltat multe relații de calcul pentru rigiditatea k a reazemului elastic Winkler, dar eu am ales să menționez relațiile de calcul pe care le-am folosit eu de-a lungul timpului, fie pentru calcul direct, fie pentru a verifica ordinul de mărime.

Biot

Vesic

Unde:

Es – modulul de deformație liniară al terenului de fundare

Eb – modulul de elasticitate al betonului din fundație

I – momentul de inerție al secțiunii transversale

ν - coeficientul lui Poisson al materialului fundației

νs - coeficientul lui Poisson al terenului de fundare

B – lățimea secțiunii transversale a fundației

Calculul după normativul NP112-2014

NP112-2014

unde α=L/B (lungimea, respectiv lățimea bazei fundației), iar km se determină în funcție de valoarea α, conform tabelului K.1 al Anexei K a normativului NP112-2014.

Cu relațiile de mai sus se determină k, adică rigiditatea reazemului elastic Winkler. Această rigiditate se poate introduce în schima statică direct - în programele de calcul automate cu element finit, pe suprafețe specifice sau în noduri ale rețelelor de discretizare. De menționat că în cazul aplicării acestei rigidității direct în nodurile unei rețele de discretizare, valoarea k se multiplică cu suprafața aferentă de contact și se împarte la numărul de noduri în care se aplică - adică unitatea de măsură va fi forță/lungime, de exemplu kN/m.

Ordin de mărime

În funcție de terenul de fundare, pentru aceeași fundație se pot obține valori diferite, cu variații semnificative - a se vedea în exemplul de mai jos, unde se prezintă valori ale rigidității k calculate cu mai multe relații de calcul din literatura de specialitate.

Variații ale k pentru diferite relații de calcul

În calcule practice ne interesează „cam cât ar trebui să fie” acea rigiditate, astfel, din experiența mea de până acum, voi încerca să propun câteva valori:

Terenuri foarte moi - adâncimi mici de fundare și terenuri neomogene, fără studii de teren:

k = 5000 … 10000 kN/m/m/m

Terenuri de fundare uzuale, la adâncimi mici de fundare (nisip, argile, praf, pietriș):

k =  10000 … 30000 kN/m/m/m

Terenuri tari, inclusiv roci omogene sau neomogene

k = 50000 … 100000 kN/m/m/m

Valorile de mai sus sunt orientative, e de preferat ca rigiditatea resorturilor să se calculeze funcție de caracteristicile fundației și a terenului de fundare aferent.

Influența rigidității k asupra stării de eforturi în radiere din beton armat

Dacă valorile k au variații mari, se poate presupune că valoarea de calcul poate fi eronată, deci este important de știut aportul modelării interacțiunii dintre structură și terenul de fundare asupra stării de eforturi.

Recomandarea inginerilor pentru aplicațiile practice este de a se lua în calcul mai multe valori ale rigidităților și a se evalua răspunsul structurii. Presupunem deci că terenul poate fi mult mai moale sau mai tare și determinăm variația eforturilor. Variația stării de eforturi depinde evident de structura în ansamblu, iar valorile de dimensionare rămân alegerea inginerului proiectant. Pentru a vedea un mod practic de a analiza aceste variații propun un exemplu practic: un bazin din beton armat cu dimensiunile în plan 24.45 x 21.00 m. Nu sunt importante în această fază încărcările sau grosimile elementelor, ne vom concentra doar pe starea de eforturi când singura variabilă este rigiditatea k a patului elastic.

Schema statică - vedere zometrică

Schema statică - vedere plană

Pentru această structură s-au luat în calcul 12 valori distincte pentru k, extremele fiind 10000 kN/m/m/m respectiv 500000 kN/m/m/m. Mai jos se prezintă diagramele de eforturi pentru aceste valori extreme:

Efort încovoietor mx pentru k = 10000 kN/m/m/m

Efort încovoietor mx pentru k = 500000 kN/m/m/m

În urma calculelor s-a constatat că pentru o creștere în medie cu 30% a rigidității patului elastic (k), eforturile scad cu 10-13%. Asta înseamnă că pentru variații mici ale rigidității terenului real de fundare, starea de eforturi nu se modifică semnificativ la nivelul radierului din beton armat. Pentru cele două diagrame de eforturi de mai sus (mx) se observă că atunci când reazemul elastic este foarte rigid (dreapta) eforturile se concentrează la baza pereților, în timp ce în cazul unui reazem elastic mai moale (stânga) deformațiile mai pronunțate ale radierului conduc la eforturi în câmp.

Concluzii și recomandări

• Este de preferat ca la dimensionarea structurală să se ia în calcul mai multe valori ale rigidității patului elastic, mai ales când nu există studii de teren;

• Rigidități mai mici ale resorturilor conduc la eforturi mai mari în structură, datorită deformațiilor mai mari;

• În cazul radierelor de dimensiuni mari, acest tip de modelare conduce la eforturi mai mici în câmpul elementelor, de aceea recomand supra armarea radierelor atunci când eforturile sunt foarte mici (efortul încovoietor rezultat poate fi de două ori mai mic);

• Valorile uzuale pentru k sunt între 10000 kN/m/m/m și 20000 kN/m/m/m, mai mici după recomandarea normativului NP112-2014